题目

https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/?envType=featured-list&envId=2cktkvj?envType=featured-list&envId=2cktkvj

解题

LeetCode上的 62. 不同路径问题是一个经典的动态规划问题，它可以使用多种方法来解决，下面列举了一些常见的解题思路：

1. 动态规划：

   • 使用动态规划来解决不同路径问题是最常见的方法之一。可以使用一个二维数组来存储到达每个位置的不同路径数量，然后根据状态转移方程来更新数组中的值，最终得到到达终点的不同路径数量。

2. 组合数学：

   • 不同路径问题也可以通过组合数学的方法来解决。可以利用组合数学的知识，直接计算出从起点到终点的不同路径数量。

3. 深度优先搜索（DFS）：

   • 通过深度优先搜索的方法，可以遍历所有可能的路径，然后统计不同的路径数量。这种方法通常在面对小规模的问题时比较适用。

4. 数学公式：

   • 对于特定的路径规律，有时候可以通过数学公式直接计算出不同路径的数量，而不需要使用动态规划或搜索算法。

这些都是常见的解题思路，每种方法都有其适用的场景和特点。在实际应用中，可以根据具体的情况选择合适的解法来解决问题。希望这些信息能帮助你更全面地理解不同路径问题的解决方法。如果有其他问题，欢迎继续提问。

我们为了 通用还是使用动态规划来解题

当使用动态规划解决不同路径问题时，可以按照以下步骤进行：

1. 确定状态：

   • 首先，我们需要确定问题的状态，即问题的子问题是什么。对于不同路径问题，可以将状态定义为到达每个位置的不同路径数量。

2. 确定状态转移方程：

   • 接下来，我们需要确定状态之间的转移关系，即如何根据已知的状态推导出新的状态。对于不同路径问题，可以使用如下的状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，表示到达位置(i, j)的不同路径数量等于到达位置(i-1, j)和(i, j-1)的路径数量之和。

3. 初始化边界条件：

   • 在动态规划中，通常需要初始化边界条件，即最基本的状态值。对于不同路径问题，可以将起点位置的路径数量初始化为1，因为只有一条路径可以到达起点。

4. 编写代码实现：

   • 根据以上步骤，可以编写动态规划的代码实现。下面是一个用Python实现的不同路径问题的动态规划解法：

def solution(m: int, n: int):
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]

    # 初始化边界条件
    for i in range(m): # 每个节点可以往右边
        """
        [
        [0,0,0,0,0,0,0],
        [0,0,0,0,0,0,0],
        [0,0,0,0,0,0,0],
        ]
        ->
        [
        [1,0,0,0,0,0,0],
        [1,0,0,0,0,0,0],
        [1,0,0,0,0,0,0],
        ]
        """
        dp[i][0] = 1
    for j in range(n): # 每个节点可以往下走
        """
        [
        [1,1,1,1,1,1,1],
        [1,0,0,0,0,0,0],
        [1,0,0,0,0,0,0],
        ]
        """
        dp[0][j] = 1

    # 状态转移
    for i in range(1, m):  # 
        for j in range(1, n): #
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

    return dp[m-1][n-1]

这段代码首先初始化一个二维数组dp来存储不同位置的路径数量，然后根据状态转移方程进行状态更新，最后返回终点位置的路径数量即可。

希望这个示例能够帮助你理解动态规划解决不同路径问题的思路和实现方法。如果有任何疑问或者需要进一步的解释，请随时告诉我。